Either, neither, both используются, когда речь идёт о выборе между двумя людьми или вещами.

Either и neither ставятся перед существительными в единственном числе

Either – и тот и другой (из двух).

A. Do you want to meet on Monday or Tuesday? / Вы хотите встретиться в понедельник или вторник?

B. Either day is good for me. / И тот и другой день есть хороший для меня. (Понедельник хорош. И вторник тоже хорош.)

A. There are two keys here. Which can open the office? / Имеются два ключа здесь. Который может открыть офис?

B. I believe either key works. / Я полагаю, и тот и другой ключ работает.

Отрицательные предложения со словом either тоже можно построить. Например, так:

I have two bosses at work and I don't like either of them. / Я имею двух начальников на работе и я не нравлю и того и другого из них.

Neither – ни тот и ни другой (из двух)

Neither team scored and the game was a draw. / Ни та, ни другая команда (не) забили (Команда 1 не забила. И команда 2 не забила тоже.)

Neither player was allowed to return to the game after the argument. / Ни тот ни другой игрок (не) был допущен вернуться к игре после спора.

 Обратите внимание, что в русском языке в таких предложениях присутствует 2 отрицания. В английском языке это недопустимо, в английских предложениях всегда только одно отрицание.

Слово both- и тот и другой, оба (из двух) используется с существительными во множественном числе и не используется в отрицательных предложениях (в этом случае предложение строится со словами either или neither .

Both men were bald. / Оба мужчины были лысые.